已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,.(1)求 ;(2)若且,求实数的取值范围,
(本小题满分14分)如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知,.(1)求证:AC⊥平面VOD;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出关于的线性回归方程; (3)当使用10年时,所支出的总费用约为多少万元. 参考公式:回归方程为,其中,.
【原创】(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的值;(2)若,且,求的值.
【原创】(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)设,当时,求的极值;(Ⅱ)若在上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)当时,求的单调区间.
【改编】(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.