(本小题共13分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表: (1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
(本小题满分12分) 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于项点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明:; (Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
两定点的坐标分别A(-1,0),B(2,0),动点M满足条件,求动点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形
直线与抛物线(p0)交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证: (1)A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积都是常数; (2)直线AB经过x轴上一个定点.
某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小屋,房屋正面的造价为1200元/,房屋侧面造价为800元/,屋顶的总造价为5800元,如果墙面高为3m,且不计房屋背面费用,问怎样设计房屋能使得总造价最低,最低造价为多少元?
18.一条光线从A(-2,3)射出,经直线反射后,经过点B(4,5),求入射光线与反射光线所在直线方程。