(本小题共13分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表: (1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2=b2+c2+ab. (1)求A. (2)设a=,S为△ABC的面积,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此时B的值.
已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=时取得最大值的最小正整数. (1)求ω的值. (2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域.
如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度. (2)求sinα的值.
已知函数f(x)=sinωx-sin2+(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间. (2)当x∈时,求函数f(x)的取值范围.
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (1)求B. (2)若sinAsinC=,求C.