(本小题共13分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表: (1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
在中,角的对边分别为,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积
已知椭圆C的焦点分别为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。
已知命题p:方程x2 + mx + 1=0有两个不相等的实根;q:不等式4x 2+4(m –2)x+1>0的解集为R;若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围。
(本题12分)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上(1)求圆心为的圆的标准方程;(2)线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,求线段中点的轨迹方程.
(本题12分)如图,边长为2的正方形所在的平面与平面垂直,与的交点为,,且.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成线面角的正切值.