(本小题共13分)某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表: (1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关? (2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人? (3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾) (1)甲、乙两人必须跑中间两棒; (2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒; (3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
已知函数. (1)求函数的图像在点处的切线方程; (2)若,且对任意恒成立,求的最大值; (3)当时,证明.
如图,已知直线与抛物线和圆都相切,是的焦点. (1)求与的值; (2)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上; (3)在(2)的条件下,记点所在的定直线为,直线与轴交点为,连接交抛物线于两点,求的面积的取值范围.
(如图,已知平面,∥,是正三角形, 且. (1)设是线段的中点,求证:∥平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.
已知数列满足,数列满足. (1)求证:数列是等差数列; (2)设,求满足不等式的所有正整数的值.