如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。
（1）当
＝1s时，S的值是多少？
（2）当
时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当
时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S.
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由
如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．
（1）求直线BD和抛物线的解析式．
（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，∠MON=90°，A、B分别是OM、ON上的点，OB=4．点C是线段AB的中点，将线段AC以点A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AD，过点B作ON的垂线
．
（1）当点D恰好落在垂线上时，求OA的长；
（2）过点D作DE⊥OM于点E，将（1）问中的△AOB以每秒2个单位的速度沿射线OM方向平移，记平移中的△AOB为△
，当点O′与点E重合时停止平移．设平移的时间为t秒，△与△DAE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；
（3）在（2）问的平移过程中，若
与线段
交于点P，连接
，
，
，是否存在这样的t，使△
是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
交y轴于点C，对称轴与x轴交于点D，顶点为M，设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，直线PE绕点P旋转，与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。
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