(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:. 并规定.记,,, ,.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有;(Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)
在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,使x,a,y成等差数列,若插入两个数b,c,使x,b,c,y成等比数列,求证:(a+1)2≥(b+1)(c+1).
已知x,y,z均为正数,求证:++≥++.
用分析法证明:当x>1时,x>ln(1+x).
用分析法证明:当x>0时,sinx<x.
已知函数f(x)=x2+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.