如图在中,三个顶点坐标分别为,,,曲线过点且曲线上任一点满足是定值.(Ⅰ)求出曲线的标准方程;(Ⅱ)设曲线与轴,轴的交点分别为、,是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、,且向量与共线.若存在,求出此直线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数 (1)试证明在上为增函数; (2)当时,求函数的最值
已知集合 (1)分别求出; (2)已知,若,求实数的取值范围.
已知函数 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在坐标系中画出该函数的图像 (3)写出该函数的定义域,值域,奇偶性和单调区间(不要求证明)
给出两个命题: 命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅, 命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数. 分别求出符合下列条件的实数a的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题.
写出下列命题的否定,并判断其真假. (1)有些质数是奇数; (2)所有二次函数的图象都开口向上; (3)∃x0∈Q,x=5; (4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.