一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
（年四川南充8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，
（1）求证：直线EP为⊙O的切线；
（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=
．求弦CD的长．
（年山东莱芜10分）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=
（r是⊙O的半径）．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；
（2）求EF•EC的值；
（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．
（2014年山东济南9分）如图1，有一组平行线
∥
∥
∥
，正方形ABCD的四个顶点分别在
上，EG过点Ｄ且垂直于
于点Ｅ，分别交
于点Ｆ，Ｇ，
．
（1）AE= ，正方形ABCD的边长＝ ；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到
，旋转角为
，点
在直线上，以
为边在的
左侧作菱形
，使点
分别在直线上．
①写出
与
的函数关系并给出证明；
②若
，求菱形的边长．
（年辽宁营口14分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
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