小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系式如图2所示.(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?
解不等式组:把它的解集在数轴上表示出来,并求它的整数解.
(本题满分14分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(2)题6分) 在梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,AB=4,AD=5,CD=5.E为底边BC上一点,以点E为圆心,BE为半径画⊙E交直线DE于点F. (1)如图,当点F在线段DE上时,设BE,DF,试建立关于的函数关系式, 并写出自变量的取值范围; (2)当以CD直径的⊙O与⊙E与相切时,求的值; (3)联接AF、BF,当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时,求的值。
(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2. (1)求直线AD和抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴与轴相交于点F,点Q为直线AD上一点,且△ABQ与△ADF相似,直接写出点Q点的坐标.
(本题满分12分,第(1)题7分,第(2)题5分) 如图,在⊙O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G. (1)证明:直线FC与⊙O相切; (2)若,求证:四边形OCBD是菱形.
(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分) 如图,正方形ABCD中, M是边BC上一点,且BM=. (1)若试用表示; (2)若AB=4
,求sin∠AMD的值.