如图，在⊙O中，，∠APC60°．（1）求证：△ABC是等边

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在⊙O中，，∠APC=60°．

（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为，∠BCP=40°，求的长．

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如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(1, 0)$ 、 $(3, 1)$ 、 $(3, 3)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 过点 $D$ ．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $AC$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，连接 $DE$ ，求 $ΔCDE$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $⊙ O$ 中，点 $C$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $D$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $∠ A = ∠ BDC$ ；

（2）若 $CM$ 平分 $∠ ACD$ ，且分别交 $AD$ 、 $BD$ 于点 $M$ 、 $N$ ，当 $DM = 1$ 时，求 $MN$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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某大型企业为了保护环境，准备购买 $A$ 、 $B$ 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买 $A$ 型2台、 $B$ 型3台需54万，购买 $A$ 型4台、 $B$ 型2台需68万元．

（1）求出 $A$ 型、 $B$ 型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台 $A$ 型设备一个月可处理污水220吨，一台 $B$ 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

题型：未知
难度：未知

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近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策， 2016 年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆 3 万元的补助，小刘对该省 2016 年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）补全条形统计图；

（2）求出“ $D$ ”所在扇形的圆心角的度数；

（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助 4.5 千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省 16 年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？

注： $R$ 为纯电动续航行驶里程，图中 $A$ 表示“纯电动乘用车” $(100 km ⩽ R < 150 km)$ ， $B$ 表示“纯电动乘用车” $(150 km ⩽ R < 250 km)$ ， $C$ 表示“纯电动乘用车” $(R ⩾ 250 km)$ ， $D$ 为“插电式混合动力汽车” ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + bx$ 过 $(- 2, 4)$ ， $(- 4, 4)$ 两点．

（1）求二次函数 $y_{1}$ 的解析式；

（2）将 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_{2}$ ，直线 $y = m (m > 0)$ 交 $y_{2}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点，求线段 $MN$ 的长度（用含 $m$ 的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，如果直线 $y = m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $C$ 、 $D$ 两点 $(C$ 在左侧），直线 $y = - m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $E$ 、 $F$ 两点 $(E$ 在左侧），求证：四边形 $CEFD$ 是平行四边形．

题型：未知
难度：未知

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