如图，已知二次函数y1ax2bx过(−2,4)，(−4,4)

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + bx$ 过 $(- 2, 4)$ ， $(- 4, 4)$ 两点．

（1）求二次函数 $y_{1}$ 的解析式；

（2）将 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_{2}$ ，直线 $y = m (m > 0)$ 交 $y_{2}$ 于 $M$ 、 $N$ 两点，求线段 $MN$ 的长度（用含 $m$ 的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，如果直线 $y = m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $C$ 、 $D$ 两点 $(C$ 在左侧），直线 $y = - m$ 与 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象形成的封闭曲线交于 $E$ 、 $F$ 两点 $(E$ 在左侧），求证：四边形 $CEFD$ 是平行四边形．

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完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°．

证明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3（）
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4（）
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+___________=180°（）
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=∠_____________（）
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=∠_____________（）
∴∠1+∠2=（___________+______________）
∴∠1+∠2=90°， ∴∠3+∠4=90°（）
即∠EGF=90．