如图，已知二次函数 $y_1=a{x}^2+\mathit{bx}$过 $(-2,4)$， $(-4,4)$两点．

（1）求二次函数 $y_1$的解析式；

（2）将 $y_1$沿 $x$轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_2$，直线 $y=m(m>0)$交 $y_2$于 $M$、 $N$两点，求线段 $\mathit{MN}$的长度（用含 $m$的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_1$、 $y_2$交于 $A$、 $B$两点，如果直线 $y=m$与 $y_1$、 $y_2$的图象形成的封闭曲线交于 $C$、 $D$两点 $(C$在左侧），直线 $y=-m$与 $y_1$、 $y_2$的图象形成的封闭曲线交于 $E$、 $F$两点 $(E$在左侧），求证：四边形 $\mathit{CEFD}$是平行四边形．