如图，在中，，，，动点（与点不重合）在边上，交于点．

（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；
（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；
（3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．