（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数的最小值为a.

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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上一题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数的最小值为a.
（1）求a；
（2）已知两个正数m，n满足，求的最小值.

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如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = B C$ ， $A A_{1} = A B$ ， $D$ 为 $B B_{1}$ 的中点， $E$ 为 $A B_{1}$ 上的一点， $A E = 3 E B_{1}$

（Ⅰ）证明： $D E$ 为异面直线 $A B_{1}$ 与 $C D$ 的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线 $A B_{1}$ 与 $C D$ 的夹角为45°,求二面角 $A_{1} - A C_{1} - B_{1}$ 的大小

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已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $a_{1} + a_{2} = 2 (\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}})$ ， $a_{3} + a_{4} + a_{5} = 64 (\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}})$

（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = {(a_{n} + \frac{1}{a_{n}})}^{2}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ 。

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$△ A B C$ 中， $D$ 为边 $B C$ 上的一点， $B D = 33, \sin B = \frac{5}{13}, \cos ∠ A D C = \frac{3}{5}$ ，求 $A D$ .

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其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
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（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
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（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。

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