已知 a n 是各项均为正数的等比数列,且 a 1 + a 2 = 2 1 a 1 + 1 a 2 , a 3 + a 4 + a 5 = 64 1 a 3 + 1 a 4 + 1 a 5
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)设 b n = a n + 1 a n 2 ,求数列 b n 的前 n 项和 T n 。
(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分) 已知.(1)若的解集为求实数的值;(2)当时,求关于的不等式的解集.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列.(1)求的值;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分10分) 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1) 确定角C的大小; (2) 若,,求边的值及△ABC的面积.
本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分,第3小题满分5分.定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆.(1)若椭圆,判断与是否相似?如果相似,求出与的相似比;如果不相似,请说明理由;(2)写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程;若在椭圆上存在两点、关于直线对称,求实数的取值范围;(3)如图:直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点,试在椭圆和椭圆上分别作出点和点(非椭圆顶点),使和组成以为相似比的两个相似三角形,写出具体作法.(不必证明)