已知 a n 是各项均为正数的等比数列,且 a 1 + a 2 = 2 1 a 1 + 1 a 2 , a 3 + a 4 + a 5 = 64 1 a 3 + 1 a 4 + 1 a 5
(Ⅰ)求 a n 的通项公式; (Ⅱ)设 b n = a n + 1 a n 2 ,求数列 b n 的前 n 项和 T n 。
请考生在第22~24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,是⊙O的一条切线,切点为,都是⊙O的割线,已知证明:(Ⅰ);(Ⅱ)
(本小题满分12分)设,,,根据等差数列前n项和公式知;且,,,猜想,即(Ⅰ)请根据以上方法推导的公式;(Ⅱ)利用数学归纳法证明以上结论.
如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离等于,过右焦点的直线交双曲线于、两点,为左焦点.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)若的面积等于,求直线的方程.
(本小题满分12分)已知函数在和处有极值。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求曲线在处的切线方程.