已知 a n 是各项均为正数的等比数列，且 a 1 + a 2 = 2 1 a 1 + 1 a 2 ， a 3 + a 4 + a 5 = 64 1 a 3 + 1 a 4 + 1 a 5
（Ⅰ）求 a n 的通项公式； （Ⅱ）设 b n = a n + 1 a n 2 ，求数列 b n 的前 n 项和 T n 。
已知等差数列前三项的和为，前三项的积为. （Ⅰ）求等差数列的通项公式； （Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.
函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值．
（本小题满分14分）已知，函数. （1）求的单调区间； （2）当时，证明：方程在区间（2，）上有唯一解； （3）若存在均属于区间的且，使=， 证明：．
（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.
（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，证明：平分线段（其中为坐标原点），
前三项的和为
，前三项的积为
.
，
，
成等比数列，求数列
的前
项和.
（
）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，
的解析式；
，则
，求
的值．
，函数
.
的单调区间；
时，证明：方程
在区间（2，
）上有唯一解；
的
且
，使
=
，
．
的公差为
，前
项和为
，且
，
，
成等比数列．
，求数列
的前
.
：
的焦距为
，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
为椭圆
为直线
上任意一点，过
的垂线交椭圆
，
，证明：
平分线段
（其中
为坐标原点），
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