（本小题满分12分）
已知双曲线
的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点
的直线
交双曲线于
、
两点，
为左焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
的面积等于
，求直线
的方程．
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,若
,且
．
；
的余弦值．根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，人类可正常活动．某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（Ⅰ）求
的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（Ⅱ）如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
，
，其中
，函数
的最小正周期为
，最大值为3．
和常数
的值；
的单调递增区间．
的最小值为
且关于
的不等式
的解集为
,
的零点个数．
，
．数列
的前
项和为
，且
．
，求数列
的前
．相关知识点
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