如图,已知四棱锥的底面是正方形,,且,点分别在侧棱、上,且。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求平面与平面所成二面角的余弦值.
正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算,如果一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数) .
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61. (1)求a与b的夹角; (2)求|a+b|与|a-b|.
已知全集U=R,集合M={x|x≤a-2或x≥a+3},N={x|-1≤x≤2}. (1)若,求()∩(); (2)若∩=,求实数的取值范围.
定义在上的函数,对于任意的m,n∈(0,+∞),都有成立,当x>1时,. (1)求证:1是函数的零点; (2)求证:是(0,+∞)上的减函数; (3)当时,解不等式.
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:直线l与圆相交; (2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程.