(本题12分)根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间,,,,,进行分组,得到频率分布直方图如图. (1)求直方图中的值; (2)计算一年中空气质量为良的天数;(3)某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量,求两次考察空气质量都为良的概率(结果用分数表示).
(本题8分)已知抛物线C:和直线L:y =-2,直线L与y轴的交点D(0,-2),过点Q(0,2)的直线交抛物线C于A、B两点,与直线L交于点P. (1)记的面积为S,求S的取值范围; (2)设,,求的值。
(本题8分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值; (2)求二面角A-ED-B的正弦值; (3)求此几何体的体积V的大小。
(本题8分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值; (Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若=,,,求的值.
(本题8分)已知集合,集合,集合.命题,命题 (Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围; (Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.
设是等差数列的前n项和,其中,且, (Ⅰ)求常数的值,并求数列的通项公式; (Ⅱ)记,设数列的前n项和为,求最小的正整数,使得对任意的,都有成立.