(本题12分)已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.(1) 第一小组做了三次实验,求实验成功的平均次数;(2) 第二小组连续进行实验,求实验首次成功时所需的实验次数的期望;(3)两个小组分别进行2次试验,求至少有2次实验成功的概率.
已知椭圆:与双曲线有相同的焦点,且椭圆的离心率,又为椭圆的左右顶点,为椭圆上任一点(异于). (1)求椭圆的方程; (2)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标; (3)求点在直线上射影的轨迹方程.
定义在上的函数同时满足以下条件: ①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式; (2)设,若存在,使,求实数的取值范围.
如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,为上一点,且. (1)求证:; (2)若点为线段的中点,求证:; (3) 若 ,且二面角的大小为, 求三棱锥的体积.
在中分别为角所对的边的边长, (1)试叙述正弦或余弦定理并证明之; (2)设,求证:.
一笼子中装有2只白猫,3只黑猫,笼门打开每次出来一只猫,每次每只猫都有可能出来. (1)第三次出来的是只白猫的概率; (2)记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为,试求的概率分布列及期望.