(本小题满分12分)已知抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.(1)求抛物线的方程;(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程.
如果实数满足求:(1)的最值;(2)的最大值.
已知全集,集合,集合;(1)求集合、; (2)求.
已知函数,在时取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
在数列中,,且.(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;(Ⅱ)设,求证:对任意的自然数都有.
某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(x∈N*)(1)设完成A 型零件加工所需时间为小时,写出的解析式;(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?