已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的(Ⅰ)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;(Ⅱ)求展开式中的有理项.
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,是以为斜边的等腰直角三角形. (Ⅰ)证明:AB⊥PC; (Ⅱ),求三棱锥体积.
(本小题满分12分) 为了解大学生身体素质情况,从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高。 据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组;第二组;…;第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数; (2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为,求满足“”的事件的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.