有6本不同的书,按照以下要求处理,各有多少种不同的分法?(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;(2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人得一本,一人得二本,一人得三本;(4)平均分给甲、乙、丙三人;(5)平均分成三堆.
(本小题满分16分)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.
(本小题满分16分)已知函数的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m,n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式≤k-1991对于恒成立; (3)求证:≤.
(本小题满分14分)直棱柱中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,.(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,不共线的四点满足且(1)求向量的坐标;(2)求四边形的面积.
(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求圆M的标准方程(用含的式子表示);(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,圆M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.①求椭圆离心率的取值范围;②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.