某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,m,n(m>n),设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.(1)求m,n;(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX.
已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点. (1)求++; (2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:+=3.
设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.
设a、b是不共线的两个非零向量, (1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A、B、C三点共线; (2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.
已知直线与椭圆相交于A、B两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
已知向量,,函数 (1)求的单调递增区间; (2)若不等式都成立,求实数m的最大值.