已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.
如图,在底面是矩形的四棱锥中,,.(1)求证:平面;(2)若为的中点,求异面直线与所成角的余弦值;(3)在上是否存在一点,使得到平面的距离为1?若存在,求出,若不存在,请说明理由。
若动点到定点的距离比到直线距离小1,求点的轨迹方程。
已知正方体,是底面对角线的交点,(1)求证://面;(2)求二面角的正切值。
设,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(Ⅱ)求,的值;(Ⅲ)求,的值.