（本题5分）解方程：_优题课试题网

（本题5分）解方程：

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（1）如图（1），已知 $CE$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AC = BC$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $ΔACE ≅ ΔBCE$ ．

（2）如图（2），已知 $CD$ 的延长线与 $AB$ 交于点 $E$ ， $AD = BC$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．探究 $AE$ 与 $BE$ 的数量关系，并说明理由．

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $A (- 1, 2)$ ．

（1）将点 $A$ 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是　　．

（2）点 $C$ 与点 $A$ 关于原点 $O$ 对称，则点 $C$ 的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点 $B$ ，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过 $A$ ， $C$ 两点，则它的解析式是　　．

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先化简，再计算： $\frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1} + \frac{1}{a - 1}$ ，其中 $a = 2$ ．

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计算： ${(- 3)}^{0} + \sqrt{8} + {(- 3)}^{2} - 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

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如图，已知抛物线 $y = a (x + 6) (x - 2)$ 过点 $C (0, 2)$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），抛物线的顶点为 $D$ ，对称轴 $DE$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $EC$ ．

（1）直接写出 $a$ 的值，点 $A$ 的坐标和抛物线对称轴的表达式；

（2）若点 $M$ 是抛物线对称轴 $DE$ 上的点，当 $ΔMCE$ 是等腰三角形时，求点 $M$ 的坐标；

（3）点 $P$ 是抛物线上的动点，连接 $PC$ ， $PE$ ，将 $ΔPCE$ 沿 $CE$ 所在的直线对折，点 $P$ 落在坐标平面内的点 $P'$ 处．求当点 $P'$ 恰好落在直线 $AD$ 上时点 $P$ 的横坐标．

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