如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）CF=5，cos∠A = 
，求BE的长．
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周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点
，使得
与河岸垂直，并在
点竖起标杆
，再在
的延长线上选择点
，竖起标杆
，使得点
与点
、
共线．
已知：，
，测得
，
，
．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽
．
对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、
、
、
四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别 |
分数 |
频数 |
各组总分 |
38 |
2581 |
||
72 |
5543 |
||
60 |
5100 |
||
2796 |
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得 ，
；
（2）这次测试成绩的中位数落在 组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
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