2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,n(m<n=,使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n],如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
设集合A={x|4x–2x+2+a=0,x∈R}. (1)若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B; (2)若对于任意a∈B,不等式x2–6x<a(x–2)恒成立,求x的取值范围.
(本小题满分10分). (1)解不等式; (2)若不等式的解集为,设求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数,求函数的单调区间; (2)设直线为函数的图像上点处的切线,证明:在区间上存在唯一,直线与曲线相切.
(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为. (1)求的值; (2)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标.