2014年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 求证:;
已知复数当实数取什么值时,复数是:(1)零;(2)纯虚数; (3)
已知函数 f x = ln x + k e x 为常数, e =2.71828…是自然对数的底数),曲线 y = f x 在点 1 , f 1 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f x 的单调区间; (Ⅲ)设 g x = x f x ,其中 f ` x 为 f x 的导函数.证明:对任意 x > 0 , g x < 1 + e - 2 .
如图,椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 3 2 ,直线 x = ± a 和 y = ± b 所围成的矩形 A B C D 的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ) 设直线 l : y = x + m m ∈ R 与椭圆 M 有两个不同的交点 P , Q , L 与矩形 A B C D 有两个不同的交点 S , T .求 P Q S T 的最大值及取得最大值时 m 的值.
已知等差数列 a n 的前5项和为105,且 a 10 = 2 a 5 . (Ⅰ)求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ∈ N * ,将数列 a n 中不大于 7 2 m 的项的个数记为 b m .求数列 b m 的前 m 项和 S m .