已知分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,已知是椭圆上不同于顶点的两点,直线与交于点,直线与交于点.若弦过椭圆的右焦点,求直线的方程.
设,若,,. (1)证明:且; (2)试判断函数在内的零点个数,并说明理由.
已知函数,若. (1)写出的解析式; (2)当时,总有恒成立,求实数的取值范围.
某化工厂生产的一种溶液,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少.(已知:,) (1)求杂质含量与过滤次数的函数关系式; (2)按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?
(1)计算:; (2)设集合.若,求的取值范围.
已知角终边上一点,. (1)求实数的值; (2)求的值.