已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.(1)试证明:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=900, PA=PB,PC=PD. (1)试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由; (2)求证:平面PAB⊥平面ABCD; (3)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.
甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子, (1)两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲胜,异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率; (2)在(1)下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分,求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。
已知函数. (1)求函数的定义域; (2)若函数在上单调递增,求的取值范围.
已知命题 ①函数在上是减函数; ②函数的定义域为R,是为极值点的既不充分也不必要条件; ③函数的最小正周期为; ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线; ⑤已知则在方向上的投影为。 其中,正确命题的序号是。(把你认为正确命题的序号都填上)
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3. (1)若{bn}的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn; (2)若a1=8. ①求数列{an}与{bn}的通项公式; ②试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它r(r∈N,r≥2)项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.