已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,已知平面,四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)为了解惠州市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表:(1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级;(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)求直线与曲线交点的极坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在中,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.(Ⅰ)求证:是圆的切线;(Ⅱ)求证:.