设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(Ⅰ)求的周长(Ⅱ)求的长 (Ⅲ)若直线的斜率为1,求b的值。
(本题12分)已知,,如果,求
(本题满分16分) 已知函数,其中, (1)当时,把函数写成分段函数的形式; (2)当时,求在区间上的最值; (3)设,函数在上既有最大值又有最小值,请分别求出的取值范围(用表示).
(本题满分16分) 设为实数,且 (1)求方程的解; (2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个); (3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
(本题满分15分) 已知定义在上的函数为常数,若为偶函数 (1)求的值; (2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明; (3)求函数的值域.
(本题满分15分) 已知函数, (1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性,并给予证明; (3)求不等式的解集.