为了缓解交通压力,某省在两个城市之间特修一条专用铁路,用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数,如果该列火车每次拖节车厢,每日能来回趟;如果每次拖节车厢,则每日能来回趟,火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的,每节车厢满载时能载客人。(1)求出关于的函数;(2)该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的营运人数?
已知是第二象限角, 为其终边上的一点,且,求和的值
如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为(). (Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于函数; (Ⅱ)求当多大时,水槽的最大流量最大.
已知存在实数(其中)使得函数是奇函数,且在上是增函数。 (1)试用观察法猜出两组与的值,并验证其符合题意; (2)求出所有符合题意的与的值。
已知矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点,M、N分别位于边AB、BC上,设。 (ⅰ)试将表示成的函数; (ⅱ)求的最小值。
某港口的水深(米)是时间(0≤≤24,单位:小时)的函数,下面是不同时间的水深数据: 根据上述数据描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图像. (1)试根据以上数据,求出的表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不少于4.5米时是安全的,如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略进出港所用的时间)?