(本小题满分12分)已知函数在时有极值,其图象在点处的切线与直线平行.(1)求的值和函数的单调区间;(2)若当时,恒有,试确定的取值范围.
(本小题共13分) 如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。 (I)求点M的轨迹方程; (II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点(E,F与点K不重合),且满足,动点P满足,求直线KP的斜率的取值范围。
(本小题共14分) 四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。 (I)求证:BC⊥平面PAC; (II)求二面角D—PC—A的大小; (III)求点B到平面PCD的距离。
(本小题共13分) 一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收。抽检规定是这样的:一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品。 (I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率; (II)记表示抽检的产品件数,求的概率分布列。
(本小题共12分) 已知函数。 (I)求函数f(x)的最小正周期; (II)当时,求函数f(x)的最大值、最小值。
(本小题共14分) 已知为数列的前n项和,且 (I)求证:数列为等比数列; (II)设,求数列的前n项和; (III)设,数列的前n项和为,求证:。