为丰富课余生活,某班开展了一次有奖知识竞赛,在竞赛后把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如图的频率分布表:(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若得分在之间的有机会得一等奖,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,写出所有可能的结果,并求获得一等奖的全部为女生的概率.
某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件. (1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; (2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面. (1)请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由; (2)若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明:平面平面.
已知向量. (1)当时,求的值; (2)设函数,当时,求的值域.
设函数在点处的切线方程为. (1)求实数及的值; (2)求证:对任意实数,函数有且仅有两个零点.
在数列中,已知,,,,数列的前项和为,数列的前项和为,且满足,,其中为正整数. (1)求数列的通项公式; (2)问是否存在正整数,,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对,若不存在,请说明理由.