为丰富课余生活,某班开展了一次有奖知识竞赛,在竞赛后把成绩(满分为100分,分数均为整数)进行统计,制成如图的频率分布表:(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若得分在之间的有机会得一等奖,已知其中男女比例为2∶3,如果一等奖只有两名,写出所有可能的结果,并求获得一等奖的全部为女生的概率.
(本小题满分12分)已知函数(为常数,为自然对数的底数)是实数集上的奇函数,函数在区间上是减函数. (1)求实数的值; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)讨论关于的方程的根的个数.
(本小题满分12分)已知等比数列是递增数列,,数列满足,且() (1)证明:数列是等差数列; (2)若对任意,不等式总成立,求实数的最大值.
如图,在中,边上的中线长为3,且,. (1)求的值; (2)求边的长.
(本小题满分12分)f(x)=.,其中向量=(m,cos2x),=(1+sin2x,1),,且函数的图象经过点. (Ⅰ)求实数的值. (Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合。
已知等差数列中,. (1)求数列的通项公式; (2)令,证明:.