设等比数列的首项为公比为为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足(1)求数列的通项公式;(2)试确定的值,使得数列为等差数列.
(本小题满分12分)已知某校四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况,用分层抽样的方法从四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从四个社团中各抽取多少人?(Ⅱ)在社团所抽取的学生总数中,任取2个,求社团中各有1名学生的概率.
【改编】(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和.
(本小题满分13分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)求两焦点、到切线的距离之积;(3)求证:以为直径的圆恒过点
【原创】已知函数.(Ⅰ)若在区间上为单调递增函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,设直线为函数的图象在处的切线,求证:.
(本小题满分13分)已知数列的前项之和为(),且满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求证:.