(本小题满分12分)已知,动点满足,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过的直线与曲线交于、两点,过与平行的直线与曲线交于、两点,求四边形的面积的最大值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—4:参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为为参数,;射线,,,与曲线分别交异于极点的四点,,,.(1)若曲线关于曲线对称,求的值,并把曲线和化成直角坐标方程;(2)求的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,交圆于,两点,切圆于,为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为.(1)求证:为圆的直径;(2)若,,求弦的长.
(本小题满分12分) 已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,,使得△是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
(本小题满分12分)如右图,已知是边长为2的正方形,平面,,设,.(1)证明:;(2)求四面体的体积;(3)求点到平面的距离.