(本小题满分12分)已知,动点满足,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过的直线与曲线交于、两点,过与平行的直线与曲线交于、两点,求四边形的面积的最大值.
(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称为的一个不动点.设函数().(Ⅰ)当,时,求的不动点;(Ⅱ)若有两个相异的不动点.(i)当时,设的对称轴为直线,求证:;(ii)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分15分)设数列满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,,求证:数列中最小.
(本小题满分15分)已知椭圆:()的一个焦点为,且上一点到其两焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点,若点满足,求实数的值.
(本小题满分15分)已知抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)求的面积.
等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.