甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”,在相同条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)记录如下:甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95(1)用茎叶图表示这两组数据;.(2)现要从中选派一名运动员参加比赛,你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(3)若从甲、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率.
(本小题满分12分) 椭圆G:的左、右焦点分别为,M是椭圆上的一点,且满足=0. (1)求离心率e的取值范围; (1)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5. ①求此时椭圆G的方程; ②设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点, 问:A、B两点能否关于过点、Q的直线对称?若能,求出k的取值范 围;若不能,请说明理由.
(本小题满分12分) 设数列的前项和为已知 (1)设,证明数列是等比数列; (2)求数列的通项公式;(3)若,为的前n项和,求证:.
(本小题满分12分)已知函数. (1)当时,证明函数只有一个零点; (2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围
((本小题满分12分) 已知圆:. (1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; (2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程.
(本小题满分12分) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点. (1)证明:; (2)证明:平面; (3)求二面角的余弦值.