已知向量,,其中,函数的最小正周期为,最大值为3.(Ⅰ)求和常数的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,,, 又. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点B到平面PAD的距离.
甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所出次品数分别为,,且和的分布列为:
试比较两名工人谁的技术水平更高.
当时, (1)求,,,; (2)猜想与的关系,并用数学归纳法证明.
随机抽取某厂的某种产品200件,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而生产1件次品亏损2万元,设一件产品获得的利润为X(单位:万元). (1)求X的分布列; (2)求1件产品的平均利润(即X的数学期望); (3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为1%,一等品率提高为70%.如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
已知展开式的各项系数之和比展开式的二项式系数之和小240. (1)求的值; (2)求展开式中系数最大的项; (3)求展开式的奇数项的系数之和.