(本小题满分14分)
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、搭载实验费用、产品重量和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：
如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益是多少?
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的单调区间和极值；
，都存在
，使得
，求
的取值范围．设椭圆
的左焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若
，求k的值．
如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
分别是棱
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）若二面角P-AD-B为
，
①证明：平面PBC⊥平面ABCD；
②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为
，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（i）用所给编号列出所有可能的结果；
（ii）设A为事件“编号为
的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率．
的等比数列
的前n项和为
，且
成等差数列．
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