(本小题满分13分)有20名学生参加某次考试,成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示:(1)求频率分布直方图中的值;(2)分别求出成绩落在中的学生人数;(3)从成绩在的学生中任选2人,求所选学生的成绩都落在中的概率.
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形, ,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值; (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.
(本小题满分13分)把一个正方体的表面涂上红色,在它的长、宽、高上等距离地各切三刀,则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体,将这些小正方体均匀地搅混在一起,如果从中任取1个,求下列事件的概率 (1)事件A=“这个小正方体各个面都没有涂红色” (2)事件B=“这个小正方体只有1个面涂红色” (3)事件C=“这个小正方体至少2个面涂红色”
(本小题满分12分) 已知p:方程有两个不等的负根; q:方程无实根.若“p或q”为真,“p且q”为假, 求m的取值范围.
(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.若AB=, (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.