如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准应为长方形，挖完后测得AB＝CD＝8m，AD＝BC＝6m，对角线AC＝9.2m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程 的两个根 ．
（1）求点A，C的坐标；
（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数 的图象的一个分支经过点E，求k的值；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：
（1）求A，B两种蔬菜每吨的进价；
（2）该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W（万元）与购买A种蔬菜的资金a（万元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台2100元，乙种电脑每台2700元，请直接写出有几种购买电脑的方案．
在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点， ，AD＝BD．
（1）如图①，求证： ；
（2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1）和（2）的条件下，若 ， ，则BC＝ ．
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