（本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过300度，求的分布列及期望.

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D.（选做题选修 $4 - 4$ ）

设 $a > 0, | x - 1 | < \frac{a}{3}, | y - 2 | < \frac{a}{3}$ ，求证： $| 2 x + y - 4 | < a$ 。

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$S_{T} = a_{1} + a_{3} + a_{66} .$ 现设 $\{a_{n}\} (n \in N^{*})$ 是公比为 3 的等比数列, 且当 $T = {2, 4}$ 时,

$S_{T} = 30$

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式;

(2) 对任意正整数 $k (1 \leq k \leq 100)$ , 若 $T \subseteq {1, 2, \dots, k}$ , 求证: $S_{T} < a_{k + 1}$ ;

(3) 设 $C \subseteq U, D \subseteq U, S_{C} \geq S_{D}$ , 求证: $S_{C} + S_{C \cap D} \geq 2 S_{D}$ .

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