(本小题满分13分) 已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交于点K, 已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8. (Ⅰ)求p的值;(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为G,H.求|GH|的最小值.
【改编】已知函数,,,求的最小正周期,并求在区间上的单调性.
已知函数,其中常数. (1)求的单调增区间与单调减区间; (2)若存在极值且有唯一零点,求的取值范围及不超过的最大整数.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数的导函数. (1)若,不等式恒成立,求a的取值范围; (2)解关于x的方程; (3)设函数,求时的最小值.
(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆C的标准方程. (2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q. ①证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点); ②当最小时,求点T的坐标.