有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字,下面做投掷这两个正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗出现的点数(面朝下的数字),y表示第2颗出现的点数(面朝下的数字).(1)求事件“点数之和不小于4”的概率;(2)求事件“点数之积能被或整除”的概率.
(本小题满分6分) 已知,, (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围。
.(本小题满分10分) 已知圆⊙,⊙,过定点做直线与大圆⊙小圆⊙依次交于,过点做与直线垂直的直线交小圆于另一点(如图). (Ⅰ)当直线的斜率时,求的面积. (Ⅱ)当直线变化时,求中点的轨迹.
(本小题满分9分) 已知关于的方程. (Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围; (Ⅱ)若圆与直线相交于两点,且,求的值.
. (本小题满分9分) (如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小. (文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.
.(本小题满分6分) 设圆心在直线上,并且与直线相切于点的圆的方程.