已知函数,.(1)设.① 若函数在处的切线过点,求的值;② 当时,若函数在上没有零点,求的取值范围;(2)设函数,且,求证:当时,.
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
已知函数,其中. (Ⅰ)当=1时,求在(1,)的切线方程 (Ⅱ)当时,,求实数的取值范围。
若直线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线平行. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)若过点与轴不平行的直线与双曲线相交于不同的两点的垂直平分线为,求直线在轴上截距的取值范围.
已知函数. (1)求最大值? (2)若存在实数使成立,求实数的取值范围。
某商家举办购物抽奖活动,盒中有大小相同的9张卡片,其中三张标有数字1,两张标有数字0,四张标有数字,先从中任取三张卡片,将卡片上的数字相加,设数字和为,当时,奖励奖金元;当时,无奖励. (1)求取出的三个数字中恰有一个的概率. (2)设为奖金金额,求的分布列和期望.