设集合,是的两个非空子集,且满足集合中的最大数小于集合中的最小数,记满足条件的集合对的个数为.(1)求的值;(2)求的表达式.
(本小题满分16分)已知数列的前项和数列是正项等比数列,且. (1)求数列和的通项公式;(2)记,是否存在正整数,使得对一切,都有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)某企业有A、B两种型号的家电产品参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号家电产品的价值分别为、万元,则农民购买家电产品获得的补贴分别为万元、万元(且为常数).已知该企业投放总价值为100万元的A、B两种型号的家电产品,且A、B两种型号的投放金额都不低于10万元.(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(2)问A、B两种型号的家电产品各投放多少万元时,农民得到的总补贴最多?
(本小题满分14分)在中,角、、的对边长分别为、、,的面积为且(1)求角; (2)求值:
(本小题满分14分)已知等比数列的前项和为,且,且(1)求的通项公式;(2)求和:
(本小题满分14分)已知向量向量向量满足(1)求证: (2)若与共线,求实数的值.