已知单调递增的等比数列满足:,且是的等差中项.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 若,,求使成立的正整数的最小值.
已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假. (1)p:3是9的约数,q:3是18的约数; (2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直; (3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同, q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等. (4)p:是有理数,q: 是无理数.
a,b,c为实数,且a=b+c+1.证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
已知x,y∈R.求证:|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
求关于x的方程x2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.