(本小题满分13分)已知,在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)当时,直线与平面所成的角的正弦值为,求的长度;(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面所成的角为,长方体的最高点离平面的距离为,请直接写出的一个表达式,并注明定义域.
(本小题满分12分)已知函数 (1)用单调函数的定义探索函数f(x)的单调性; (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设向量. (1)若向量,求的值; (2)设函数的最大值.
(本小题满分12分)设递增等差数列的前n项和为,已知,是和的等比中项. (l)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和
已知函数。 (Ⅰ)求函数的图像在处的切线方程; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)设实数,求函数在上的最小值
某种商品的成本为5元/ 件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获得最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:日销售量Q(件)与实际销售价x(元)满足关系: (1)求总利润(利润=销售额-成本)y(元)与销售价x(件)的函数关系式; (2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.