设 $A$是单位圆 $x^2+y^2=1$上任意一点， $l$是过点 $A$与 $x$轴垂直的直线， $D$是直线 $l$与 $x$轴的交点，点 $M$在直线 $l$上，且满足 $\left|DM\right|=m\left|DA\right|(m>0且m\ne 1)$，当点 $A$在圆上运动时，记点 $M$的轨迹为曲线 $C$.
（1）求曲线 $C$的方程，判断曲线 $C$为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标.
（2）过原点斜率为 $k$的直线交曲线 $C$于 $P,Q$两点，其中 $P$在第一象限，且它在 $y$轴上的射影为点 $N$，直线 $QN$交曲线 $C$于另一点 $H$，是否存在 $m$,使得对任意的 $k>0$，都有 $PQ\perp PH$？若存在，请说明理由。