设 A 是单位圆 x 2 + y 2 = 1 上任意一点, l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线, D 是直线 l 与 x 轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 D M = m D A ( m > 0 且 m ≠ 1 ) ,当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C . (1)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标. (2)过原点斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P , Q 两点,其中 P 在第一象限,且它在 y 轴上的射影为点 N ,直线 Q N 交曲线 C 于另一点 H ,是否存在 m ,使得对任意的 k > 0 ,都有 P Q ⊥ P H ?若存在,请说明理由。
为防止山体滑坡,某地决定建设既美化又防护的绿化带,种植松树、柳树等植物.某人一次种植了n株柳树,各株柳树成活与否是相互独立的,成活率为p,设ξ为成活柳树的株数,数学期望E(ξ)=3,标准差σ(ξ)为.(1)求n、p的值并写出ξ的分布列;(2)若有3株或3株以上的柳树未成活,则需要补种,求需要补种柳树的概率.
设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和,求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=,V(η)=,求a∶b∶c.
甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η,且ξ、η分布列为
(1)求a、b的值;(2)计算ξ、η的期望和方差,并以此分析甲、乙的技术状况.
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量,它的分布列为P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);设每售出一台电冰箱,电器商获利300元.如销售不出,则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大?
一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个零件,直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品数的期望.