设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和,求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=,V(η)=,求a∶b∶c.
(本小题12分)某中学在高一开设了4门选修课,每个学生必须且只需选修1门选修课,对于该年级的甲、乙、丙3名学生,回答下列问题。(I)求这3名学生选择的选修课互不相同的概率;(II)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;(III)某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。
(本小题10分)已知向量(1)求函数的最小正周期;(2)求函数上的值域。
【理科】已知函数 (I)求的极值; (II)若的取值范围; (III)已知
(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足.令. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证:(); (Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.
(本小题满分16分)函数其中为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 (1)、求函数的解析式 (2)、若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。