如图，在四棱锥 P - A B C D 中， P A ⊥ 平面 A B C D ，底面 A B C D 是等腰梯形， A D / / B C ， A C ⊥ B D .
（Ⅰ）证明： B D ⊥ P C ； （Ⅱ）若 A D = 4 ， B C = 2 ，直线 P D 与平面 P A C 所成的角为30°，求四棱锥 P - A B C D 的体积.
(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明平面；
(本题满分12分) 定义在上的函数满足：①对任意都有； ②在上是单调递增函数；③. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）证明为奇函数； （Ⅲ）解不等式.
(本题满分12分) 已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
（本小题满分14分） 设数列的首项R），且， （Ⅰ）若； （Ⅱ）若，证明：； （Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.
（本小题满分14分） 已知函数处取得极值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
；
平面
；
上的函数
满足：①对任意
都有
；
.
的值；
.
经过直线
与直线
的交点
，且垂直于直线
.
.
的首项
R），且
，
；
，证明：
；
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立.
处取得极值.
的值；
恒成立，求
的取值范围；
是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.
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