如图,在四棱锥 P - A B C D 中, P A ⊥ 平面 A B C D ,底面 A B C D 是等腰梯形, A D / / B C , A C ⊥ B D .
(Ⅰ)证明: B D ⊥ P C ; (Ⅱ)若 A D = 4 , B C = 2 ,直线 P D 与平面 P A C 所成的角为30°,求四棱锥 P - A B C D 的体积.
((本题15分)已知直线l的方程为,且直线l与x轴交点,圆与x轴交两点.(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;(3)过M点作直线与圆相切于点,设(2)中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积.
((本题15分)如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点.(1)求边所在直线方程; (2)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;(3)直线过点且倾斜角为,求该直线被圆截得的弦长.
(本题14分)(1)将一颗骰子(正方体形状)先后抛掷2次,得到的点数分别记为,求及的概率;(2)从区间中随机取两个数,求的概率.
(本题14分) 高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
成绩
(本小题14分)已知函数的图像在[a,b]上连续不断,定义:,,其中表示函数在D上的最小值,表示函数在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得对任意的成立,则称函数为上的“k阶收缩函数”(1)若,试写出,的表达式;(2)已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由;已知,函数是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围