(本小题满分13分)某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:①与和的乘积成正比;②时,;③,其中为常数,且.(Ⅰ)设,求表达式,并求的定义域;(Ⅱ)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.
已知对任意的平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角,得到向量,叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P ①已知平面内的点A(1,2),B,把点B绕点A沿逆时针方向旋转后得到点P,求点P的坐标 ②设平面内曲线C上的每一点绕逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线,求原来曲线C的方程.
(本小题满分14分)设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=,已知点P(0,)到这个椭圆上的点的最远距离是,求这个椭圆的方程。
(本小题满分12分)空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分 别是边OA,BC的中点,连接DE (1)求DE的长 (2)求证OABC
(本小题满分12分) 在中,,,. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
已知函数(). (1)当时,,且为上的奇函数.求时的表达式; (2)若为偶函数,求的值; (3)对(2)中的函数,设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.