（本试卷共40分，考试时间30分钟）
21．（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题． 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A． 选修4－1：几何证明选讲
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
（1）求证：是的中点；（2）求线段
的长．
相关试题
如图，椭圆
的顶点为
焦点为
S□
= 2S□
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线
过
(1,1),且与椭圆相交于
两点，当是
的中点时，求直线的方程．
(Ⅲ)设
为过原点的直线，
是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点
的直线，
,是否存在上述直线
使以
为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
（Ⅰ）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
函数
的定义域是R；命题q：方程
有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数
的取值范围。
分别为椭圆C：
的左右两个焦点，椭圆上的点
（
）到
。
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
且
．
，求
的值； 
，求
的值．相关知识点
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